TY  - THES
T1  - Lösungsmethoden und Fehlerabschätzungen für semi-diskrete inverse Probleme
A1  - Krebs,Jochen
Y1  - 2010/12/14
N2  - Gegenstand dieser Arbeit ist die Lösung von Integralgleichungen in Hilberträumen mit reproduzierendem Kern. Besonderes Augenmerk liegt auf der effizienten Ausnutzung der Raumstruktur durch eine semi-diskrete Modellierung. Zunächst wird ein Tikhonov-Phillips-Verfahren betrachtet und für verschiedene Fehlermodelle werden Sobolev-Abschätzungen und Parameterstrategien aufgestellt. Bei Modifikation der Zielfunktion ergeben sich Support-Vektor Regressionsmethoden, die auf quadratische Programme führen. Die vorangegangene Fehlertheorie kann auf diese nichtlinearen Ansätze übertragen werden, und numerische Tests zeigen einen deutlichen Stabilitätsgewinn. Neben diesen neuen Rekonstruktionstechniken diskutieren wir die Möglichkeit der Datenvorglättung durch Faltung und leiten eine Skalierungsstrategie her. Desweiteren untersuchen wir eine Methode zur Aufspaltung mittels Zerlegung der Eins und wenden das Verfahren auf Blurring-Operatoren an. Zusätzliche Beschleunigung wird durch Adaption des Konzepts der Approximativen Inversen auf reproduzierende Kerne erreicht. Die resultierende Prozedur wird außerdem in semi-diskreten iterativen Verfahren verwendet. Schließlich wird die Übertragung der hergeleiteten Techniken auf Feature-Rekonstruktionsprobleme analysiert. Das Verhalten aller eingeführten Algorithmen illustrieren wir anhand numerischer Beispiele.
KW  - Integralgleichung
KW  - Hilbert-Raum
KW  - Sobolev-Raum
KW  - Algorithmus
CY  - Saarbrücken
PB  - Universitäts- und Landesbibliothek
AD  - Postfach 151141, 66041 Saarbrücken
UR  - http://scidok.sulb.uni-saarland.de/volltexte/2010/3433
ER  -