TY  - THES
T1  - Existenz isoperimetrischer Gebiete in einer Klasse von unbeschränkten Mengen unter besonderer Berücksichtigung des Paraboloids
A1  - Näher,Holger
Y1  - 2011/05/13
N2  - Mein Ausgangspunkt war die isoperimetrische Eigenschaft der Kugel im Rn sowie Verallgemeinerungen dieser Eigenschaft auf andere Gebiete, speziell das Ergebnis von Benjamini und Cao für Flächen auf dem Rand des Paraboloids. Das Ziel war eine Verallgemeinerung ihres Resultats auf das ganze Paraboloid. Verschiedene Beispiele gaben erste Hinweise, in welchen Fällen überhaupt Lösungen des isoperimetrischen Problems zu erwarten sind. Nach einer Einführung des Begriffs geometrisch asymptotisch flach und dem der Volumenvergleichsbedingung konnte ich die Existenz einer Lösung des isoperimetrischen Problems in einer großen Klasse von Mengen beweisen, darunter auch für das Paraboloid. Die Regularitätstheorie konnte dann im Fall des Paraboloids gut weiterentwickelt werden, indem mit Hilfe einer isoperimetrischen Ungleichung die Beschränktheit gezeigt werden konnte. Was immer noch fehlt, ist die konkrete Form der isoperimetrischen Gebiete. Hier kann man eventuell eine Rotationssymmetrie vermuten. Dazu muss man aber die spezielle Geometrie des Paraboloids ausnutzen, da für allgemeine rotationssymmetrische Mengen eine isoperimetrische Menge nicht rotationssymmetrisch sein muss. In der Tat ist die Frage nach der konkreten Gestalt bei vielen Mengen noch ungeklärt.
KW  - Isoperimetrie
KW  - Heuristik
CY  - Saarbrücken
PB  - Universitäts- und Landesbibliothek
AD  - Postfach 151141, 66041 Saarbrücken
UR  - http://scidok.sulb.uni-saarland.de/volltexte/2011/3522
ER  -