TY - THES T1 - Numerische Inversion der sphärischen Radontransformation und der Kosinustransformation A1 - Riplinger,Martin Y1 - 2012/02/29 N2 - In dieser Arbeit werden stabile und effiziente Inversionsmethoden für zwei eng miteinander verwandte Integraloperatoren in R3 präsentiert, nämlich für die sphärischen Radontransformation (auch Funk-Transformation genannt) und die Kosinustransformation. Die Untersuchungen sind durch ein inverses Problem aus der Stereologie motiviert, bei dem die Richtungsverteilung eines stochastischen Faser-Prozesses ausgehend von der geschätzten Schnittzahlrose rekonstruiert werden soll. Besitzt die Richtungsverteilung eine Dichte bezüglich des sphärischen Lebesgue-Maßes, so entsprechen die gegebenen Daten der Kosinustransformation der unbekannten Dichte. Aufgrund der Schlechtgestelltheit dieses inversen Problems wird eine numerisch stabile Inversion dieser Transformation benötigt. Nach dem aktuellen Stand der Forschung ist bisher kein adäquates Verfahren bekannt. In dieser Arbeit wird das Verfahren der Approximativen Inversen angewendet, um beide Integraltransformationen numerisch zu invertieren. Durch die Wahl spezieller Mollifier ist es möglich, den zugehörigen Rekonstruktionskern analytisch zu berechnen. Es werden zudem Bedingungen an die Mollifier hergeleitet, welche die regularisierende Wirkung des Verfahrens sicherstellen. Weiterhin werden die Nullräume beider Transformationen charakterisiert und die Wahl einer geeigneten Menge von Messrichtungen diskutiert. Numerische Tests, bei denen das L-Kriterium zur Wahl des Regularisierungsparameters verwendet wird, belegen Effektivität und Effizienz der entwickelten Algorithmen. Zu diesem Zweck werden die Verfahren für beide Transformationen zunächst anhand synthetischer Daten getestet. Anschließend wird der Algorithmus zur Inversion der Kosinustransformation genutzt, um die Dichte der Richtungsverteilung eines Zylinder-Prozesses aus endlich vielen Schnitten des Prozesses mit Testebenen zu rekonstruieren. Schließlich werden 3D-Datensätze von realen Fasersystemen untersucht. KW - Integralgleichung KW - Inversion KW - Optimale Rekonstruktion KW - Approximative Inverse CY - Saarbrücken PB - Universitäts- und Landesbibliothek AD - Postfach 151141, 66041 Saarbrücken UR - http://scidok.sulb.uni-saarland.de/volltexte/2012/4719 ER -