Local spectral methods in the theory of Banach function algebras

Abstract

A variant of DomarÂ's theorem on the existence of a largest subharmonic minorant of a given function is introduced. This theorem is used to obtain criteria for decomposability properties of operators with "thin" spectra satisfying certain growth conditions for the resolvent. Main aim of the thesis is to provide sufficient conditions under which Banach function algebras of Dales-Davie type admit partitions of unity or are even regular.

Eine Variante von Domars Satz über die Existenz einer gröà ten subharmonischen Minorante einer gegebenen Funktion wird bewiesen. Mit Hilfe dieses Satzes erhält man Kriterien für Zerlegbarkeitseigenschaften für Operatoren mit "dünnen" Spektren, deren Resolventen gewisse Wachstumsbedingungen erfüllen. Hauptziel der Arbeit ist, die Angabe von Kriterien für die Existenz von Partitionen der Eins oder sogar für die Regularität bei Banachfunktionenalgebren vom Dales-Davie Typ.