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Preprint (Vorabdruck) zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:bsz:291-scidok-46392
URL: http://scidok.sulb.uni-saarland.de/volltexte/2012/4639/


Samuel multiplicity and Fredholm theory

Eschmeier, Jörg

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Institut: Fachrichtung 6.1 - Mathematik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Preprint (Vorabdruck)
Schriftenreihe: Preprint / Fachrichtung Mathematik, Universität des Saarlandes
Bandnummer: 173
Sprache: Englisch
Erstellungsjahr: 2006
Publikationsdatum: 09.03.2012
Kurzfassung auf Englisch: In this note we prove that, for a given Fredholm tuple T=(T_{1},...,T_{n}) of commuting bounded operators on a complex Banach space X, the limits c_{p}(T)=\lim_{k\rightarrow\infty}\dim H^{p}(T^{k},X)/k^{n} exist and calculate the generic dimension of the cohomology groups H^{p}(z-T,X) of the Koszul complex of T near z = 0. To deduce this result we show that the above limits coincide with the Samuel multiplicities of the stalks of the cohomology sheaves H^{p}(z-T,\mathcal{O}_{\mathbb{C}^{n}}^{X}) of the associated complex of analytic sheaves at z = 0.
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