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Preprint (Vorabdruck) zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:bsz:291-scidok-46725
URL: http://scidok.sulb.uni-saarland.de/volltexte/2012/4672/


The two-phase membrane problem — regularity of the free boundaries in higher dimensions

Shahgholian, Henrik ; Uraltseva, Nina ; Weiss, Georg S.

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Institut: Fachrichtung 6.1 - Mathematik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Preprint (Vorabdruck)
Schriftenreihe: Preprint / Fachrichtung Mathematik, Universität des Saarlandes
Bandnummer: 185
Sprache: Englisch
Erstellungsjahr: 2006
Publikationsdatum: 13.03.2012
Kurzfassung auf Englisch: For the two-phase membrane problem
\Delta u=\lambda_{+}\chi_{\{u>0\}}-\lambda_{-}\chi_{\{u<0\}},
where \lambda_{+} and \lambda_{-} are positive Lipschitz functions, we prove in higher dimensions that the free boundary is in a neighborhood of each "branch point'; the union of two C^{1}-graphs. The result is optimal in the sense that these graphs are in general not of class C^{1,\mbox{Dini}}, as shown by a counter-example.
As application we obtain a stability result with respect to perturbations of the boundary data.
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