Mathematische Modellierung der Oberflächenänderung von Erythrozyten aufgrund mechanischer Einwirkungen

Abstract

Erythrozyten zeigen in ihrer natürlichen Umgebung und unter Laborbedingungen viele verschiedene Formen. Normalerweise haben sie die Form einer bikonkaven Scheibe, sie können sich jedoch becherförmig umstülpen, um auch enge Kapillaren passieren zu können. Bei Kontakt mit Objekten wie einer Glasplatte, Mikrofasern oder anderen Erythrozyten zeigen sich wieder neue Formen. Durch Modellierung der Biegeenergie ihrer Membran mit Zusatztermen für Flächen- und Volumenerhaltung sowie den Kontakt lassen sich bereits viele Formen erklären. Die Membran wird dabei als zweidimensionale Oberfläche beschrieben und die Biegeenergie hängt nur von ihren geometrischen Größen ab. Die gesuchten Formen stellen die Minima dieser Energie dar. Sie werden gefunden, indem eine Startoberfläche mit dem Gradientenfluss bewegt wird, also einer Geschwindigkeit, die die Energie verkleinert. Dadurch erhält man eine partielle Differentialgleichung vierter Ordnung, die mit Hilfe der Methode der Finiten Elemente numerisch gelöst wird. Es können die bikonkave Scheibe und die Becherform reproduziert werden. Auch die Formen durch den Kontakt mit der Glasplatte oder Mikrofasern gleichen denen in der Natur. Der Kontakt zweier Erythrozten untereinander kann ebenfalls simuliert werden.

In a natural and laboratory environment, erythrocytes show many different shapes. Their normal shape is a biconcave disc, but, for passing through capillaries, they can assume a cup-like shape. When in contact with objects like a glass slide, microfibers or other erythrocytes, new shapes are observed. Through modeling of the bending energy of their membrane with additional terms for area and volume conservation and the contact, it is possible to explain many of the shapes. The membrane is described as a two-dimensional surface and the bending energy is a function of its geometrical properties. The resulting shapes are the minima of this energy. They are found through moving a starting surface with the gradient flow, i. e. a velocity which minimizes the energy. This involves a partial differential equation of order four which is solved numerically by the means of the finite element method. The biconcave disk and the cup-like shape are observed. The shapes for the contact with a glass slide or microfibers are similar to these in nature. The contact of two erythrocytes with each other is also simulated.