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The behaviour of microstructures with small shears of the austenite-martensite interface in martensitic phase transformations
URN: urn:nbn:de:bsz:291-scidok-43527
URL: http://scidok.sulb.uni-saarland.de/volltexte/2011/4352/
pdf-Format:
Dokument 1.pdf (212 KB)
Freie Schlagwörter (Englisch):
elastic energy , minimizing sequences , Young measures
Institut:
DDC-Sachgruppe:
Mathematik
Dokumentart:
Preprint (Vorabdruck)
Schriftenreihe:
Preprint / Fachrichtung Mathematik, Universität des Saarlandes
Bandnummer:
34
Sprache:
Englisch
Erstellungsjahr:
2001
Publikationsdatum:
22.11.2011
Kurzfassung auf Englisch:
Let \Omega\subset\mathbb{R}^{2} denote a bounded domain whose boundary \partial\Omega is Lipschitz and contains a segment \Gamma_{0} representing the austenite-twinned martensite interface. We prove
\underset{u\in\mathcal{W}(\Omega)}{inf}\int_{\Omega}\varphi(\nabla u(x,y))dxdy=0
for any elastic energy density \varphi:\mathbb{R}^{2}\rightarrow[0,\infty) such that \varphi(0,\pm1)=0. Here \mathcal{W}(\Omega)consists of all Lipschitz functions u with u=0 on \Gamma_{0} and \left|u_{y}\right|=1 a.e. Apart from the trivial case \Gamma_{0}\subset\mathbb{R}x\{a\}, a\in\mathbb{R}, this result is obtained through the construction of suitable minimizing sequences which differ substantially for vertical and non-vertical segments.
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