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Preprint (Vorabdruck) zugänglich unter
Examples of microstructures related to the theory of martensitic phase transformations
URN: urn:nbn:de:bsz:291-scidok-43546
URL: http://scidok.sulb.uni-saarland.de/volltexte/2011/4354/
pdf-Format:
Dokument 1.pdf (184 KB)
Institut:
DDC-Sachgruppe:
Mathematik
Dokumentart:
Preprint (Vorabdruck)
Schriftenreihe:
Preprint / Fachrichtung Mathematik, Universität des Saarlandes
Bandnummer:
35
Sprache:
Englisch
Erstellungsjahr:
2001
Publikationsdatum:
22.11.2011
Kurzfassung auf Englisch:
We consider the problem
I^{\infty}=\underset{u\in\mathcal{W}}{inf}\underset{\Omega}{\int}\varphi(\nabla u(x,y))dxdy
in the class \mathcal{W}=\{u\in W^{1,\infty}(\Omega):u/\Gamma_{0}=0,\left|u_{y}\right|=1\, a.e.\}, where \Omega is either the rectangle (0,1)^{2} or the parallelogram \{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}:0<y<1,y<x<y+1\} and \Gamma_{0} denotes the boundary part {0}x[0,1] in the first case, for the parallelogram we let \Gamma_{0}=\{(x,x):0\leq x\leq1\}. The function \varphi:\mathbb{R}^{2}\rightarrow[0,\infty) is an elastic potential with wells in (0,\pm1). We prove that I^{\infty}=0 by considering minimizing sequences which differ substantially for both cases.
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