High order boundary element methods

Abstract

The thesis is a major contribution to the state of research in the field of boundary element methods in general and to the electromagnetic engineering sciences in particular. The first contribution is the development and implementation of high order boundary element methods. It is explained how to set up a high order boundary element implementation which provides solvers for elliptic, Maxwell and mixed problems. The second contribution is a complete mathematical theory for a stabilized boundary variational formulation describing scattering problems. The stabilized formulation presented in the thesis is equivalent to the classical formulations, however, it does not suffer from the low-frequency break-down. The high order methods have been applied to the classical and stabilized formulations describing electromagnetic scattering and the theoretical results on asymptotic convergence and stability have been verified by the numerical computations.

Die Dissertation befaßt sich mit der Entwicklung von Randelementmethoden höherer Ordnung. Die Implementierung, die im Zuge der Arbeit entstand, unterscheidet sich von herkömmlicher Software dadurch, dass sie zur numerischen Lösung von elliptischen Problemen, von Maxwell Problemen und insbesondere zur numerischen Lösung von gemischten Formulierungen benutzt werden kann. In der Arbeit werden die theoretisch bewiesenen Konvergenzraten für all diese Problemklassen verifiziert. Um die Leistungsfähigkeit der Software zu demonstrieren, wird insbesondere eine gemischte Formulierung zur Lösung eines elektromagnetischen Streuproblems entwickelt. Diese sogenannte stabilisierte Formulierung ist gleichsam das zweite Forschungsergebnis dieser Arbeit. Im Unterschied zu der klassischen Formulierung gewährleistet die stabilierte Formulierung numerische Stabilität im Grenzfall quasi-elektrostatischer Prozesse. Die theoretischen und numerischen Resultate, die diese Aussage rechtfertigen, werden in der Arbeit geliefert.