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Variational integrals of splitting-type : higher integrability under general growth conditions
URN: urn:nbn:de:bsz:291-scidok-47321
URL: http://scidok.sulb.uni-saarland.de/volltexte/2012/4732/
pdf-Format:
Dokument 1.pdf (254 KB) (Rechte geklärt - kein Vertrag notwendig)
Institut:
Fachrichtung 6.1 - Mathematik
DDC-Sachgruppe:
Mathematik
Dokumentart:
Preprint (Vorabdruck)
Schriftenreihe:
Preprint / Fachrichtung Mathematik, Universität des Saarlandes
Bandnummer:
202
Sprache:
Englisch
Erstellungsjahr:
2007
Publikationsdatum:
20.03.2012
Kurzfassung auf Englisch:
Besides other things we prove that if u\in L_{loc}^{\infty}(\Omega;\mathbb{R}^{M}),\Omega\subset\mathbb{R}^{n}, locally minimizes the energy
\int_{\Omega}\left[a(\left|\tilde{\nabla}u\right|)+b(\left|\partial_{n}u\right|)\right]dx,
\tilde{\nabla}:=(\partial_{1},...,\partial_{n-1}), with N-functions a\leq b having the \Delta_{2}-property, then \left|\partial_{n}u\right|^{2}b(\left|\partial_{n}u\right|)\in L_{loc}^{1}(\Omega). Moreover, the condition
b(t)\leq constt^{2}a(t^{2}) (*)
for all large values of t implies \left|\tilde{\nabla}u\right|^{2}a(\left|\tilde{\nabla}u\right|)\in L_{loc}^{1}(\Omega). If n = 2, then these results can be improved up to \left|\nabla u\right|\in L_{loc}^{s}(\Omega) for all s<\infty without the hypothesis (*). If n\geq3 together with M = 1, then higher integrability for any exponent holds under more restrictive assumptions than (*).
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