SciDok

Eingang zum Volltext in SciDok

Lizenz

Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:bsz:291-scidok-49953
URL: http://scidok.sulb.uni-saarland.de/volltexte/2012/4995/


Harnessing the power of GPUs for problems in real algebraic geometry

Verwendung von Grafikkarten-Prozessoren (GPUs) zur Lösung Probleme aus der reellen algebraischen Geometrie

Emeliyanenko, Pavel

pdf-Format:
Dokument 1.pdf (3.733 KB)

Bookmark bei Connotea Bookmark bei del.icio.us
SWD-Schlagwörter: Reelle algebraische Geometrie , Computeralgebra , Graphikprozessor
Freie Schlagwörter (Deutsch): Parallele Berechnungen auf Grafikkarten , Symbolische Berechnungen
Freie Schlagwörter (Englisch): real algebraic geometry , parallel computing , GPU , symbolic computation
MSC - Klassifikation: 11A05 , 33F10 , 14Q05 , 13P15 , 68W30
Institut: Fachrichtung 6.2 - Informatik
Fakultät: Fakultät 6 - Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät I
DDC-Sachgruppe: Informatik
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Mehlhorn, Kurt (Prof. Dr. Dr. h.c. mult.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 09.11.2012
Erstellungsjahr: 2012
Publikationsdatum: 30.11.2012
Kurzfassung auf Englisch: This thesis presents novel parallel algorithms to leverage the power of GPUs (Graphics Processing Units) for exact computations with polynomials having large integer coefficients. The significance of such computations, especially in real algebraic geometry, is hard to undermine. On massively-parallel architectures such as GPU, the degree of datalevel parallelism exposed by an algorithm is the main performance factor. We attain high efficiency through the use of structured matrix theory to assist the realization of relevant operations on polynomials on the graphics hardware. A detailed complexity analysis, assuming the PRAM model, also confirms that our approach achieves a substantially better parallel complexity in comparison to classical algorithms used for symbolic computations. Aside from the theoretical considerations, a large portion of this work is dedicated to the actual algorithm development and optimization techniques where we pay close attention to the specifics of the graphics hardware. As a byproduct of this work, we have developed high-throughput modular arithmetic which we expect to be useful for other GPU applications, in particular, open-key cryptography. We further discuss the algorithms for the solution of a system of polynomial equations, topology computation of algebraic curves and curve visualization which can profit to the full extent from the GPU acceleration. Extensive benchmarking on a real data demonstrates the superiority of our algorithms over several state-of-the-art approaches available to date. This thesis is written in English.
Kurzfassung auf Deutsch: Diese Arbeit beschäftigt sich mit neuen parallelen Algorithmen, die das Leistungspotenzial der Grafik-Prozessoren (GPUs) zur exakten Berechnungen mit ganzzahlige Polynomen nutzen. Solche symbolische Berechnungen sind von großer Bedeutung zur Lösung vieler Probleme aus der reellen algebraischen Geometrie. Für die effziente Implementierung eines Algorithmus auf massiv-parallelen Hardwarearchitekturen, wie z.B. GPU, ist vor allem auf eine hohe Datenparallelität zu achten. Unter Verwendung von Ergebnissen aus der strukturierten Matrix-Theorie konnten wir die entsprechenden Operationen mit Polynomen auf der Grafikkarte leicht übertragen. Außerdem zeigt eine Komplexitätanalyse im PRAM-Rechenmodell, dass die von uns entwickelten Verfahren eine deutlich bessere Komplexität aufweisen als dies für die klassischen Verfahren der Fall ist. Neben dem theoretischen Ergebnis liegt ein weiterer Schwerpunkt dieser Arbeit in der praktischen Implementierung der betrachteten Algorithmen, wobei wir auf der Besonderheiten der Grafikhardware achten. Im Rahmen dieser Arbeit haben wir hocheffiziente modulare Arithmetik entwickelt, von der wir erwarten, dass sie sich für andere GPU Anwendungen, insbesondere der Public-Key-Kryptographie, als nützlich erweisen wird. Darüber hinaus betrachten wir Algorithmen für die Lösung eines Systems von Polynomgleichungen, Topologie Berechnung der algebraischen Kurven und deren Visualisierung welche in vollem Umfang von der GPU-Leistung profitieren können. Zahlreiche Experimente belegen dass wir zur Zeit die beste Verfahren zur Verfügung stellen. Diese Dissertation ist in englischer Sprache verfasst.
Lizenz: Veröffentlichungsvertrag für Dissertationen und Habilitationen

Home | Impressum | Über SciDok | Policy | Kontakt | Datenschutzerklärung | English